电容

电子元件：电容 (Capacitor)

符号	$C$
国际单位	法拉 (Farad, F)
核心特性	储能、隔直通交、相位滞后
频率特性	低频呈容性，高频呈感性

概述

电容是一种能够存储电荷的被动电子元件。在电路中，它具有“隔断直流、通过交流”的基本特性。在实际工程（如PCB设计）中，电容并非理想的物理量，它包含等效串联电感（ESL）和等效串联电阻（ESR）。这些寄生参数共同决定了电容的频率特性曲线。

基础物理公式

1. 定义式与单位

电容定义为电荷量 $Q$ 与电压 $V$ 的比值：

$C=\frac{Q}{V}$

• 单位换算：$1\text{ F}=10^6\mu \text{F}=10^9\text{ nF}=10^{12}\text{ pF}$。

2. 平行板电容结构式

电容值由其物理几何结构决定：

$C={ϵ}_0{ϵ}_r\frac{A}{d}$

其中：

• ${ϵ}_0$：真空介电常数（约 $8.854\times 10^{-12}\text{ F/m}$）。
• ${ϵ}_r$：介质的相对介电常数。
• $A$：极板有效重叠面积。
• $d$：极板间的电介质厚度。

3. 储能公式

电容中储存的电场能量 $E$ 为：

$E=\frac{1}{2}C{V}^2$

阻抗与频率响应公式

1. 容抗 (Capacitive Reactance)

电容对交流电的阻碍作用，随频率升高而减小：

$X_C=\frac{1}{2\pi fC}=\frac{1}{\omega C}$

2. 寄生感抗 (Inductive Reactance)

由于封装、引脚及焊盘存在寄生感量（ESL），电容在高频下会产生感抗：

$X_L=2\pi f\cdot L_{ESL}=\omega L_{ESL}$

3. 复阻抗全模型 (RLC Series Model)

实际电容的阻抗模值 $|Z|$ 是 ESR、容抗和感抗的矢量叠加：

$|Z|=\sqrt{R_{ESR}^2+(X_L-X_C{)}^2}=\sqrt{R_{ESR}^2+{(\omega L_{ESL}-\frac{1}{\omega C})}^2}$

自谐振频率 (SRF)

当电容的容抗等于其寄生感抗（$X_C=X_L$）时，电路发生谐振，总阻抗达到最低点（仅剩 $R_{ESR}$）。

1. 谐振计算公式

$f_0=\frac{1}{2\pi \sqrt{L_{ESL}\cdot C}}$

2. 频率分区行为

• 容性区 ($f<f_0$)：电容表现为储能特性，阻抗随频率降低。
• 感性区 ($f>f_0$)：由于寄生感量占主导，电容表现为电感特性，阻抗随频率上升，失去去耦作用。

品质因数与损耗

1. 品质因数 (Q Factor)

衡量电容储能效率与自身损耗的比值：

$Q=\frac{|X_C|}{R_{ESR}}=\frac{1}{\omega C\cdot R_{ESR}}$

2. 损耗角正切 (Dissipation Factor, DF)

通常写作 $\tan \delta$，代表电容损耗掉的功率与储存功率之比：

$\tan \delta =\frac{1}{Q}=\omega C\cdot R_{ESR}$

参见

• 电源完整性 (PI)
• 等效串联电感 (ESL)
• 去耦电容
• 阻抗匹配