线性时不变系统

线性时不变系统 (LTI)

外文名	Linear Time-Invariant System
核心特性	叠加性、齐次性、时不变性
数学描述	卷积、传递函数、微分方程
关键工具	傅里叶变换、拉普拉斯变换

线性时不变系统（LTI System）是指同时具备“线性”和“时不变性”特性的理论模型。在电子工程中，绝大多数由电阻 (R)、电感 (L)、电容 (C) 构成的经典电路，以及在未饱和状态下工作的运算放大器，都可以被视为 LTI 系统。

核心定义

一个系统被称为 LTI 系统，必须满足以下两个基本准则：

1. 线性 (Linearity)

系统必须满足叠加原理：

• 叠加性： 若输入 $x_1(t)$ 产生输出 $y_1(t)$，输入 $x_2(t)$ 产生输出 $y_2(t)$，则输入 $x_1(t)+x_2(t)$ 产生输出 $y_1(t)+y_2(t)$。
• 齐次性： 若输入扩大 $k$ 倍，输出也相应扩大 $k$ 倍。
• 工程意义： 在 EMC 测试中，这意味着如果两个干扰源同时存在，其产生的总响应是各自响应的矢量叠加。

2. 时不变性 (Time-Invariance)

系统的特性不随时间而改变。

• 如果输入信号延迟时间 $\tau$，那么输出信号也会相应地延迟 $\tau$，而波形保持不变。

数学分析工具

对于 LTI 系统，我们利用以下工具来预测系统行为：

1. 单位脉冲响应 (Impulse Response)： 描述系统在极短脉冲（$\delta (t)$ 函数）作用下的输出。只要知道了脉冲响应 $h(t)$，任何输入 $x(t)$ 的输出 $y(t)$ 都可以通过卷积运算得出：

   $y(t)=x(t)*h(t)$

2. 传递函数 (Transfer Function)： 在复频域中，输出与输入之比。
   • 在 S 域（拉普拉斯变换）：$H(s)=\frac{Y(s)}{X(s)}$
   • 在 频率轴（傅里叶变换）：$H(j\omega )$ 代表系统的频率响应，反映了系统对不同频率信号的增益和相位改变量。

工程局限性

在实际工程（如大功率电力电子）中，当元件进入非线性区时，LTI 模型将失效：

• 磁饱和： 当大电流导致共模电感磁芯饱和时，系统变为非线性，滤波效能大幅下降。
• 大信号失真： 功率放大器或传感器调理电路进入剪峰状态。

参见

• 信号定义
• 拉普拉斯变换
• 卷积