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三角函数

来自认证百科
三角函数: 正弦余弦正切余割(链线)正割(链线)余切(链线)

三角函数

三角函数(英语:Trigonometric functions)是数学中常见的一类关于角度的函数。三角函数将直角三角形的内角和它的两个边的比值相关联,也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究振动、波、天体运动以及各种周期性现象的基础数学工具。在数学分析中,三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们的取值扩展到任意实数值,甚至是复数值。

常见的三角函数包括正弦函数(sin)、余弦函数(cos)和正切函数(tan或者tg);在航海学、测绘学、工程学等其他学科中,还会用到如余切函数(cot或者ctg)、正割函数(sec)、余割函数(csc )、正矢函数、半正矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出,称为三角恒等式。

三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度,在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外,以三角函数为模版,可以定义一类相似的函数,叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。

几何定义

直角三角形中的定义

在直角三角形中仅有锐角(大小在0到90度之间的角)三角函数的定义。给定一个锐角θ,可以做出一个直角三角形,使得其中的一个内角是θ。设这个三角形中,θ的对边、邻边和斜边长度分别是a, b, h,那么

  • θ的正弦是对边与斜边的比值:sinθ=a/h
  • θ的余弦是邻边与斜边的比值:cosθ=b/h
  • θ的正切是对边与邻边的比值:tanθ=a/b
  • θ的余切是邻边与对边的比值:cotθ=b/a
  • θ的正割是斜边与邻边的比值:secθ=h/b
  • θ的余割是斜边与对边的比值:cscθ=h/a