洛伦兹力 - 版本历史

2026年5月13日 (三) 04:09 Admin

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	\|+ style="font-weight:bold; font-size:1.2em;" \| ~~技术词条：安培力~~ (~~Ampere's~~ Force)		\|+ style="font-weight:bold; font-size:1.2em;" \| 技术词条：洛伦兹力 (Lorentz Force)
	\|-		\|-
	! 英文名称		! 英文名称
	\| ~~Ampere's~~ Force		\| Lorentz Force
	\|-		\|-
	! 核心定义		! 核心定义
	\| ~~通电导线在磁场中受到的宏观作用力~~		\| 运动电荷在电磁场中所受到的作用力
	\|-		\|-
	! 物理基础		! 物理基础
	\| ~~洛伦兹力的宏观表现、左手定则~~		\| 经典电子论、矢量叉积、左手定则
	\|-		\|-
	! 核心公式		! 核心公式
	\| <math>\mathbf{F} = I\mathbf{L} \times \mathbf{B}</math>		\| <math>\mathbf{F} = q\mathbf{E} + q(\mathbf{v} \times \mathbf{B})</math>
	\|-		\|-
	! 关联定律		! 关联定律
	\| ~~洛伦兹力、电动机原理、电磁弹射~~		\| 安培力、霍尔效应、向心力
	\|}		\|}

	== 概述 ==		== 概述 ==
	'''~~安培力~~'''（Ampere's Force）是法国物理学家安培发现的物理现象，指通电导体在磁场中受到的作用力。从微观角度来看，安培力是导体中大量定向移动的自由电荷所受洛伦兹力的宏观合力。		'''洛伦兹力'''（Lorentz Force）描述了带电粒子在电磁场中所受的力。该概念由荷兰物理学家洛伦兹提出，是联系宏观电磁现象与微观粒子运动的桥梁。

	~~安培力是电能转化为机械能的核心物理机制，也是现代电动机、电磁弹射器等设备的动力来源。~~		洛伦兹力最显著的物理特性是其磁场分量永远垂直于速度方向，因此磁场力对运动电荷'''不做功'''，仅改变其运动方向。

	== ~~物理公式与方向判断~~ ==		== 物理公式与矢量关系 ==

	=== 1. ~~安培力计算公式~~ ===		=== 1. 完整受力公式 ===
	~~一段通电直导线在匀强磁场中受到的安培力~~ <math>\mathbf{F}</math> 为：		带电粒子在复合电磁场中的总受力 <math>\mathbf{F}</math> 为：
	<center><math>\mathbf{F} = I\mathbf{L} \times \mathbf{B}~~</math></center>~~		<center><math>\mathbf{F} = q\mathbf{E} + q(\mathbf{v} \times \mathbf{B})</math></center>
	~~其大小为：~~
	~~<center><math>F = BIL \sin \theta~~</math></center>
	其中：		其中：
	* <math>I</math>~~：导线中的电流强度（安培，A）。~~		* <math>q</math>：电荷量（库仑，C）。
	* <math>\mathbf{L}</math>~~：导线的长度矢量，方向与电流方向一致（米，m）。~~		* <math>\mathbf{E}</math>：电场强度矢量（V/m）。
	* <math>\mathbf{B}</math>~~：磁感应强度（特斯拉，T）。~~		* <math>\mathbf{v}</math>：电荷运动速度矢量（m/s）。
	* <math>\~~theta~~</math>~~：电流方向与磁场方向的夹角。~~		* <math>\mathbf{B}</math>：磁感应强度矢量（特斯拉，T）。

	=== 2. ~~方向判断（左手定则）~~ ===		=== 2. 磁场洛伦兹力的大小 ===
	伸开左手，使拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一平面内。让磁感线垂直穿入手心，四指指向电流方向，则拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。		当仅考虑磁场力且速度与磁场方向成 <math>\theta</math> 角时，力的大小为：
			<center><math>F = \|q\|vB \sin \theta</math></center>
			当 <math>\mathbf{v} \perp \mathbf{B}</math> 时，受力最大（<math>F = qvB</math>）；当两者平行时，受力为零。

	== ~~安培力与洛伦兹力的微观推导~~ ==		== 洛伦兹力与安培力的微观联系 ==
	~~安培力本质上是洛伦兹力的宏观表现。~~		安培力是导体中所有运动电荷受到的洛伦兹力的宏观合力。

	'''微观推导过程'''：		'''微观推导过程'''：
	# ~~设导线长为~~ <math>L</math>~~，截面积为~~ <math>S</math>~~，单位体积自由电荷数为~~ <math>n</math>~~，电荷量为~~ <math>q~~</math>，定向移动速度为 <math>v~~</math>。		# 设一段长为 <math>L</math>、截面积为 <math>S</math> 的导线，单位体积内的自由电荷数为 <math>n</math>，每个电荷量为 <math>q</math>。
	# ~~导线内总自由电荷数：~~<math>N = nLS</math>。		# 导线内总电荷数为：<math>N = nLS</math>。
	# ~~单个电荷受到的洛伦兹力：~~<math>f = ~~qvB~~</math>~~（设 <math>v \perp B</math>）。~~		# 流经导线的电流公式为：<math>I = nqvS</math>。
	# ~~所有电荷受到的总力（即安培力）：~~		# 导线受到的总力（安培力）为所有电荷受力的总和：
	<center><math>F_{~~Ampere~~} = N \cdot f = nLS \cdot qvB</math></center>		<center><math>F_{total} = N \cdot f_{lorentz} = (nLS) \cdot qvB</math></center>
	# ~~根据电流微观表达式 <math>I = nqvS</math>，代入上式整理得：~~		# 将电流公式代入上式，整理得：
	<center><math>F_{~~Ampere~~} = (nqvS)LB = BIL</math></center>		<center><math>F_{total} = (nqvS) \cdot LB = BIL</math></center>

	== ~~安培力做功与能量转换~~ ==		== 带电粒子在磁场中的运动学 ==
	~~与洛伦兹力永远不做功不同，'''安培力是可以做功的'''。~~

	在电动机中，通电导线在安培力的作用下发生宏观位移，安培力做正功，将电源提供的电能转化为导体的机械能。这看似矛盾（因为洛伦兹力不做功），实则是因为在导线运动时，电荷参与了随导线的宏观运动，洛伦兹力的一个分量通过导体晶格的碰撞将能量传递给了宏观导体，宏观上表现为安培力做功。		=== 1. 回旋半径与周期 ===
			当粒子垂直进入匀强磁场（<math>\mathbf{v} \perp \mathbf{B}</math>）时，洛伦兹力充当向心力：
			<center><math>qvB = m \frac{v^2}{R}</math></center>
			由此可得：
			* '''轨道半径'''：<math>R = \frac{mv}{qB}</math>
			* '''运动周期'''：<math>T = \frac{2\pi R}{v} = \frac{2\pi m}{qB}</math> (注：周期与粒子的速率 <math>v</math> 无关)

			=== 2. 螺旋线运动 ===
			若速度方向与磁场方向不垂直，粒子将在沿磁场方向做匀速直线运动的同时，在垂直平面内做圆周运动，合成轨迹为螺旋线。其螺距 <math>h</math> 为：
			<center><math>h = v \cos \theta \cdot T = \frac{2\pi m v \cos \theta}{qB}</math></center>

	== 工程应用 ==		== 工程应用 ==
	* '''~~直流电动机~~'''~~：利用通电线圈在磁场中受安培力产生力矩，驱动转子旋转。~~		* '''霍尔传感器'''：利用洛伦兹力使半导体内的载流子发生偏移，产生电势差，用于位置检测和电流测量。
	* '''~~磁流体推进器~~'''~~：在导电流体（如海水）中通入电流并施加磁场，利用安培力推动流体向后喷出，从而获得反作用推力。~~		* '''质谱仪'''：利用不同比荷（<math>q/m</math>）粒子在磁场中偏转半径不同的原理进行物质成分分析。
	* '''~~电流天平~~'''~~：利用安培力与重力平衡的原理，精确测量磁感应强度或电流大小。~~		* '''磁约束（托卡马克）'''：在受控核聚变中，利用极强的洛伦兹力将高温等离子体约束在真空室内。

	== 参见 ==		== 参见 ==
	* [[~~洛伦兹力~~]]		* [[安培力]]
	* [[~~电磁感应~~]]		* [[麦克斯韦方程组]]
	* [[~~电动机~~]]		* [[霍尔效应]]

	[[Category:物理学]]		[[Category:物理学]]
	[[Category:电磁学]]		[[Category:电磁学]]

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	\| ~~运动电荷在电磁场中所受到的作用力~~		\| 通电导线在磁场中受到的宏观作用力
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	== 概述 ==		== 概述 ==
	'''~~洛伦兹力~~'''~~（Lorentz Force）描述了带电粒子在电磁场中所受的力。该概念由荷兰物理学家洛伦兹提出，是联系宏观电磁现象与微观粒子运动的桥梁。~~		'''安培力'''（Ampere's Force）是法国物理学家安培发现的物理现象，指通电导体在磁场中受到的作用力。从微观角度来看，安培力是导体中大量定向移动的自由电荷所受洛伦兹力的宏观合力。

	~~洛伦兹力最显著的物理特性是其磁场分量永远垂直于速度方向，因此磁场力对运动电荷'''不做功'''，仅改变其运动方向。~~		安培力是电能转化为机械能的核心物理机制，也是现代电动机、电磁弹射器等设备的动力来源。

	== ~~物理公式与矢量关系~~ ==		== 物理公式与方向判断 ==

	=== 1. ~~完整受力公式~~ ===		=== 1. 安培力计算公式 ===
	~~带电粒子在复合电磁场中的总受力~~ <math>\mathbf{F}</math> 为：		一段通电直导线在匀强磁场中受到的安培力 <math>\mathbf{F}</math> 为：
	<center><math>\mathbf{F} = q\mathbf{~~E} + q(\mathbf{v~~} \times \mathbf{B})</math></center>		<center><math>\mathbf{F} = I\mathbf{L} \times \mathbf{B}</math></center>
			其大小为：
			<center><math>F = BIL \sin \theta</math></center>
	其中：		其中：
	* <math>q</math>~~：电荷量（库仑，C）。~~		* <math>I</math>：导线中的电流强度（安培，A）。
	* <math>\mathbf{E}</math>~~：电场强度矢量（V/m）。~~		* <math>\mathbf{L}</math>：导线的长度矢量，方向与电流方向一致（米，m）。
	* <math>\mathbf{v}</math>~~：电荷运动速度矢量（m/s）。~~		* <math>\mathbf{B}</math>：磁感应强度（特斯拉，T）。
	* <math>\~~mathbf{B}~~</math>~~：磁感应强度矢量（特斯拉，T）。~~		* <math>\theta</math>：电流方向与磁场方向的夹角。

	=== 2. ~~磁场洛伦兹力的大小~~ ===		=== 2. 方向判断（左手定则） ===
	~~当仅考虑磁场力且速度与磁场方向成 <math>\theta</math> 角时，力的大小为：~~		伸开左手，使拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一平面内。让磁感线垂直穿入手心，四指指向电流方向，则拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
	~~<center><math>F = \|q\|vB \sin \theta</math></center>~~
	~~当 <math>\mathbf{v} \perp \mathbf{B}</math> 时，受力最大（<math>F = qvB</math>）；当两者平行时，受力为零。~~

	== ~~洛伦兹力与安培力的微观联系~~ ==		== 安培力与洛伦兹力的微观推导 ==
	~~安培力是导体中所有运动电荷受到的洛伦兹力的宏观合力。~~		安培力本质上是洛伦兹力的宏观表现。

	'''微观推导过程'''：		'''微观推导过程'''：
	# ~~设一段长为~~ <math>L</math>~~、截面积为~~ <math>S</math> ~~的导线，单位体积内的自由电荷数为~~ <math>n</math>~~，每个电荷量为~~ <math>q</math>。		# 设导线长为 <math>L</math>，截面积为 <math>S</math>，单位体积自由电荷数为 <math>n</math>，电荷量为 <math>q</math>，定向移动速度为 <math>v</math>。
	# ~~导线内总电荷数为：~~<math>N = nLS</math>。		# 导线内总自由电荷数：<math>N = nLS</math>。
	# ~~流经导线的电流公式为：~~<math>I = ~~nqvS~~</math>。		# 单个电荷受到的洛伦兹力：<math>f = qvB</math>（设 <math>v \perp B</math>）。
	# ~~导线受到的总力（安培力）为所有电荷受力的总和：~~		# 所有电荷受到的总力（即安培力）：
	<center><math>F_{~~total~~} = N \cdot ~~f_{lorentz}~~ = (nLS) \cdot qvB</math></center>		<center><math>F_{Ampere} = N \cdot f = nLS \cdot qvB</math></center>
	# ~~将电流公式代入上式，整理得：~~		# 根据电流微观表达式 <math>I = nqvS</math>，代入上式整理得：
	<center><math>F_{~~total~~} = (nqvS) ~~\cdot~~ LB = BIL</math></center>		<center><math>F_{Ampere} = (nqvS)LB = BIL</math></center>

	== ~~带电粒子在磁场中的运动学~~ ==		== 安培力做功与能量转换 ==
			与洛伦兹力永远不做功不同，'''安培力是可以做功的'''。

	~~=== 1. 回旋半径与周期 ===~~		在电动机中，通电导线在安培力的作用下发生宏观位移，安培力做正功，将电源提供的电能转化为导体的机械能。这看似矛盾（因为洛伦兹力不做功），实则是因为在导线运动时，电荷参与了随导线的宏观运动，洛伦兹力的一个分量通过导体晶格的碰撞将能量传递给了宏观导体，宏观上表现为安培力做功。
	~~当粒子垂直进入匀强磁场（<math>\mathbf{v} \perp \mathbf{B}</math>）时，洛伦兹力充当向心力：~~
	~~<center><math>qvB = m \frac{v^2}{R}</math></center>~~
	~~由此可得：~~
	* '''轨道半径'''：<math>R = \frac{mv}{qB}</math>
	* '''运动周期'''：<math>T = \frac{2\pi R}{v} = \frac{2\pi m}{qB}</math> (注：周期与粒子的速率 <math>v</math> 无关)

	~~=== 2. 螺旋线运动 ===~~
	~~若速度方向与磁场方向不垂直，粒子将在沿磁场方向做匀速直线运动的同时，在垂直平面内做圆周运动，合成轨迹为螺旋线。其螺距 <math>h</math> 为：~~
	~~<center><math>h = v \cos \theta \cdot T = \frac{2\pi m v \cos \theta}{qB}</math></center>~~

	== 工程应用 ==		== 工程应用 ==
	* '''~~霍尔传感器~~'''~~：利用洛伦兹力使半导体内的载流子发生偏移，产生电势差，用于位置检测和电流测量。~~		* '''直流电动机'''：利用通电线圈在磁场中受安培力产生力矩，驱动转子旋转。
	* '''~~质谱仪~~'''~~：利用不同比荷（<math>q/m</math>）粒子在磁场中偏转半径不同的原理进行物质成分分析。~~		* '''磁流体推进器'''：在导电流体（如海水）中通入电流并施加磁场，利用安培力推动流体向后喷出，从而获得反作用推力。
	* '''~~磁约束（托卡马克）~~'''~~：在受控核聚变中，利用极强的洛伦兹力将高温等离子体约束在真空室内。~~		* '''电流天平'''：利用安培力与重力平衡的原理，精确测量磁感应强度或电流大小。

	== 参见 ==		== 参见 ==
	* [[~~安培力~~]]		* [[洛伦兹力]]
	* [[~~麦克斯韦方程组~~]]		* [[电磁感应]]
	* [[~~霍尔效应~~]]		* [[电动机]]

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	! 根本目标		\| '''根本目标''' \|\| 揭示磁场对运动电荷的控制机制，解释带电粒子在磁场中的偏转与螺旋运动
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	\| '''平行''' (<math>\theta = 0^\circ</math> 或 <math>180^\circ</math>) \|\| 匀速直线运动 \|\| <center><math>F = 0</math></center> 电荷不受磁场力作用，保持原有的匀速直线运动状态。		\| '''平行''' (<math>\theta = 0^\circ</math> 或 <math>180^\circ</math>) \|\| 匀速直线运动 \|\| <center><math>F = 0</math></center> 电荷不受磁场力作用，保持原有的匀速直线运动状态。
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	\| '''垂直''' (<math>\theta = 90^\circ</math>) \|\| 匀速圆周运动 \|\| 洛伦兹力提供向心力 <math>qvB = m\frac{v^2}{R}</math>。		\| '''垂直''' (<math>\theta = 90^\circ</math>) \|\| 匀速圆周运动 \|\| 洛伦兹力提供向心力 <math>qvB = m\frac{v^2}{R}</math>。<br>'''轨道半径'''：<math>R = \frac{mv}{\|q\|B}</math><br>'''运动周期'''：<math>T = \frac{2\pi m}{\|q\|B}</math>（周期与速度无关）
	'''轨道半径'''：<math>R = \frac{mv}{\|q\|B}</math>
	'''运动周期'''：<math>T = \frac{2\pi m}{\|q\|B}</math>（周期与速度无关）
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	\| '''任意夹角''' (<math>0^\circ < \theta < 90^\circ</math>) \|\| 等距螺旋线运动 \|\| 将速度分解为平行磁场的 <math>v_{\parallel}</math> 和垂直磁场的 <math>v_{\perp}</math>。		\| '''任意夹角''' (<math>0^\circ < \theta < 90^\circ</math>) \|\| 等距螺旋线运动 \|\| 将速度分解为平行磁场的 <math>v_{\parallel}</math> 和垂直磁场的 <math>v_{\perp}</math>。<br>电荷沿磁场方向做匀速直线运动，同时在垂直平面内做匀速圆周运动，合成后形成螺旋轨迹。
	电荷沿磁场方向做匀速直线运动，同时在垂直平面内做匀速圆周运动，合成后形成螺旋轨迹。
	\|}		\|}

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! 英文名称
| Lorentz Force
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! 核心定义
| 运动电荷在电磁场中所受到的作用力，是磁场对运动电荷的宏观表现
|-
! 物理基础
| 经典电子论、矢量叉积、左手定则
|-
! 关键指标
| 洛伦兹力矢量 <math>\vec{F}</math>、磁感应强度 <math>\vec{B}</math>
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! 根本目标
| 揭示磁场对运动电荷的控制机制，解释带电粒子在磁场中的偏转与螺旋运动
|}

== 概述 ==
'''洛伦兹力'''（Lorentz Force）是电磁学中的核心概念，由荷兰物理学家亨德里克·洛伦兹（Hendrik Lorentz）于1895年在建立经典电子论时提出。它描述了运动电荷在电磁场中受到的总电磁力。

在物理学中，洛伦兹力的大小由电荷量 <math>q</math>、电荷运动速度 <math>\vec{v}</math> 以及所在位置的磁感应强度 <math>\vec{B}</math> 共同决定。其最显著的特性是：纯粹的磁场洛伦兹力永远与电荷的运动方向垂直，因此它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速率，也永远不对运动电荷做功。

== 核心定义与物理公式 ==

=== 1. 洛伦兹力的完整定义式 ===
运动电荷在电磁场中受到的总洛伦兹力，等于电场力与磁场力的矢量和：
<center><math>\vec{F} = q\vec{E} + q\vec{v} \times \vec{B}</math></center>
* '''电场力分量'''（<math>q\vec{E}</math>）：与电荷是否运动无关，方向与电场强度 <math>\vec{E}</math> 同向（正电荷）或反向（负电荷），可以对电荷做功。
* '''磁场力分量'''（<math>q\vec{v} \times \vec{B}</math>）：仅作用于运动电荷，方向由矢量叉积（或左手定则）决定，永远不做功。

=== 2. 磁场洛伦兹力的大小与方向 ===
当电荷在纯磁场中运动时，其受到的磁场力大小为：
<center><math>F = |q|vB\sin\theta</math></center>
* '''适用条件'''：<math>\theta</math> 为电荷运动速度 <math>\vec{v}</math> 与磁感应强度 <math>\vec{B}</math> 之间的夹角。
* '''方向判断'''：使用'''左手定则'''。伸开左手，使拇指与其余四指垂直，让磁感线垂直穿入手心，四指指向正电荷运动的方向（若是负电荷，四指指向其运动的反方向），则拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向。

=== 3. 洛伦兹力不做功的证明 ===
由于磁场洛伦兹力 <math>\vec{F}</math> 始终垂直于电荷的运动速度 <math>\vec{v}</math>，根据功率公式 <math>P = \vec{F} \cdot \vec{v}</math>，可知磁场洛伦兹力的瞬时功率恒为零。根据动能定理，洛伦兹力不改变运动电荷的速率和动能，仅起到改变电荷运动方向（提供向心力）的作用。

== 带电粒子在匀强磁场中的典型运动轨迹 ==

根据初速度方向与磁场方向的夹角不同，带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹主要分为以下三类：

{| class="wikitable" style="width:100%"
! 初速度与磁场夹角 !! 运动轨迹 !! 核心公式与特点
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| '''平行''' (<math>\theta = 0^\circ</math> 或 <math>180^\circ</math>) || 匀速直线运动 || <center><math>F = 0</math></center> 电荷不受磁场力作用，保持原有的匀速直线运动状态。
|-
| '''垂直''' (<math>\theta = 90^\circ</math>) || 匀速圆周运动 || 洛伦兹力提供向心力 <math>qvB = m\frac{v^2}{R}</math>。
'''轨道半径'''：<math>R = \frac{mv}{|q|B}</math>
'''运动周期'''：<math>T = \frac{2\pi m}{|q|B}</math>（周期与速度无关）
|-
| '''任意夹角''' (<math>0^\circ < \theta < 90^\circ</math>) || 等距螺旋线运动 || 将速度分解为平行磁场的 <math>v_{\parallel}</math> 和垂直磁场的 <math>v_{\perp}</math>。
电荷沿磁场方向做匀速直线运动，同时在垂直平面内做匀速圆周运动，合成后形成螺旋轨迹。
|}

== 洛伦兹力与安培力的关系 ==

'''安培力'''是通电导线在磁场中受到的力，它是大量定向运动的电荷所受洛伦兹力的宏观总和。

设一段长为 <math>L</math>、截面积为 <math>S</math> 的直导线，单位体积内的自由电荷数为 <math>n</math>，每个电荷量为 <math>q</math>，定向移动速度为 <math>v</math>。
* '''微观推导'''：导线内总自由电荷数 <math>N = nLS</math>，电流 <math>I = nqvS</math>。
* '''宏观表现'''：所有运动电荷受到的洛伦兹力总和为 <math>F_{总} = N \cdot qvB = nLSqvB</math>。将 <math>I = nqvS</math> 代入，即可得到宏观的安培力公式：
<center><math>F_{安} = BIL</math></center>
* '''做功辨析'''：虽然洛伦兹力本身不做功，但在通电导线受安培力发生宏观位移时，安培力是可以做功的（例如电动机的转动）。这是因为在导线运动时，电荷具有了随导线运动的分速度，洛伦兹力的分力通过导体晶格的相互作用，将能量传递给了宏观导体。

== 典型应用与实战场景 ==

{| class="wikitable" style="width:100%"
! 应用领域 !! 典型实例 !! 核心作用与原理
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| '''显示与成像''' || 阴极射线管 (CRT) / 显像管 || 电子枪发射的高速电子束在偏转线圈产生的磁场中受到洛伦兹力发生偏转，精确轰击屏幕荧光粉成像。
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| '''粒子物理''' || 回旋加速器 / 质谱仪 || 利用洛伦兹力使带电粒子在磁场中做圆周运动（<math>R = mv/qB</math>），通过控制半径来筛选特定比荷的粒子或不断加速粒子。
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| '''电子测量''' || 霍尔效应传感器 || 通电导体中的运动电荷受洛伦兹力偏转，在导体两侧堆积产生霍尔电压。手机里的电子罗盘正是利用此原理感知地磁场方向。
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| '''前沿科技''' || 电磁弹射 / 磁约束核聚变 || 电磁弹射利用强大的安培力（洛伦兹力的宏观表现）推动舰载机起飞；托卡马克装置利用洛伦兹力约束高温等离子体做螺旋运动，防止其接触容器壁。
|}

== 参见 ==
* [[电场力]]
* [[安培力]]
* [[霍尔效应]]
* [[回旋加速器]]
* [[麦克斯韦方程组]]

[[Category:物理学]]
[[Category:电磁学]]
[[Category:经典力学]]