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{| class="wikitable" style="float: right; width: 320px; margin-left: 1em; font-size: 90%; border: 1px solid #a2a9b1;"
|+ style="font-weight: bold; font-size: 1.2em; padding: 5px;" | 采样定理 (Sampling Theorem)
|-
! style="background-color: #f2f2f2; width: 30%;" | 别名
| 奈奎斯特-香农采样定理
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! style="background-color: #f2f2f2;" | 核心条件
| <math>f_s > 2f_{max}</math>
|-
! style="background-color: #f2f2f2;" | 关联现象
| 频谱混叠 (Aliasing)
|-
! style="background-color: #f2f2f2;" | 关键组件
| 抗混叠滤波器 (AAF)
|}

'''采样定理'''是数字信号处理（DSP）的基础理论，由奈奎斯特（Nyquist）提出。它规定了如何将连续时间信号转换为离散序列而不丢失信息：如果一个系统以超过信号最高频率两倍的速率进行采样，那么原始连续信号就可以从这些采样样本中完美重建。

== 核心原理 ==

为了保证采样后的信号不失真，采样频率 <math>f_s</math> 必须满足以下关系：
:<math>f_s > 2f_{max}</math>

其中：
* '''<math>f_s</math> (Sampling Frequency)：''' 单位时间内采集样本的次数。
* '''<math>f_{max}</math> (Bandwidth)：''' 模拟信号中包含的最高有效频率分量。
* '''奈奎斯特频率 (Nyquist Frequency)：''' <math>f_s / 2</math>，即系统能够正确记录的最大频率上限。

== 频谱混叠 (Aliasing) ==

当采样频率低于两倍最高频率（即满足不了定理条件）时，高频分量会“折叠”回低频段，形成虚假的假频信号。
* '''工程后果：''' 在电机控制中，如果采样频率不足以捕捉电流的高频波动，DSP 可能会捕捉到错误的相位或幅值，导致逆变器控制逻辑失常。
* '''视觉类比：''' 电影中旋转的车轮看起来在倒转，就是因为摄像机的帧率（采样率）低于轮子旋转频率的 2 倍导致的混叠现象。

== 工程实现：抗混叠滤波器 (AAF) ==

在实际的硬件设计（如医疗器械数据采集前端）中，由于自然界噪声的频率可能极高，我们无法无限提高采样率，因此必须在 ADC 采样前加装'''抗混叠滤波器'''。

# '''功能：''' 在采样之前，人为地将高于奈奎斯特频率（<math>f_s/2</math>）的所有频率分量滤除。
# '''实现方式：''' 通常采用模拟低通[[滤波器]]（如 RC 滤波或有源运算放大器滤波）。
# '''设计准则：''' 截止频率 <math>f_c</math> 应略小于 <math>f_s/2</math>。

== 与 EMC 的联系 ==

在进行传导骚扰测量或使用数字示波器进行 FFT 分析时：
* 如果示波器的采样率设置过低，看到的频谱谱线可能是混叠产生的假象。
* '''经验法则：''' 为了获得精确的信号包络和上升沿特征，工程上通常要求采样率为最高频率的 '''5 到 10 倍'''，而非理论上的 2 倍。

== 参见 ==
* [[信号定义]]
* [[FFT]]
* [[数字滤波器]]
* [[信号处理 目录]]

[[Category:信号处理]]
[[Category:基本理论]]